کتاب گامهایی در جبر تعویض پذیر

کتاب گامهایی در جبر تعویض پذیر نوشته رودنی شارپ با ترجمه محمدمهدی ابراهیمی, توسط انتشارات مرکز نشر دانشگاهی موضوع ریاضی، جبرخطی، گام هایی در جبر، جبرتعویضپذیر به چاپ رسیده است.

این کتاب کتابی مقدماتی در جبر تعویضپذیر است و پیشنیاز آن درسی مقدماتی در جبر مجرد (جبر 1) است. بنابراین برای دانشجویان سال اول دوره کارشناسی ارشد و دانشجویان سال آخر دوره کارشناسی کتاب مناسبی است. هدف نویسنده از تالیف این کتاب عرضه مقدماتی بوده است که بر مبنای آن دانشجویان بتوانند کتابهای پیشرفته‌تر جبر تعویض پذیر را به خوبی مطالعه کنند. مباحث اصلی جبر تعویضپذیر در این کتاب عرضه شده، اما از بحث درباره مطالب مربوط به ضرب تانسوری و حلقه مدرج خودداری شده است. در عوض، هر جا که مناسب بوده منابعی ذکر شده است که خواننده بتواند با مراجعه به آنها این مطالب را در دنبال مباحث کتاب مطالعه کند. ویژگیهای حلقه تعویضپذیر و زیر حلقه، ایدآل، مدول و شرطهای زنجیره‌ای در مدولها، همچنین ایدآل اول و ایدآل ماکسیمال، تجزیه ابتدایی، حلقه کسرها، حلقه نوتری، وابستگی صحیح و جبر آفین از مباحث اصلی مطرح شده در این کتاب هستند. علاوه بر این در فصلهایی از مدول متناهی مولد روی دامنه اصلی ایدآل، صورتهای متعارف ماتریسهای مربعی روی هیات، و درجه تعالی زیر هیات بحث شده است. کاربرد مباحث اصلی در این فصلها به فهم بهتر و تسلط بیشتر خواننده کمک می‌کند. برای اثبات احکام کتاب برهانهای کامل ارائه شده است تا خواننده تسلط بیشتری بر مطالب بیابد، و برای تقویت این تسلط تمرینهای بسیاری عرضه شده است.

معرفی مباحث کتاب گامهایی در جبر تعویض پذیر

1. حلقۀ تعویض پذیر و زیر حلقه
2. ایدآل
3. ایدآل اول و ایدآل ماکسیمال
4. تجزیۀ ابتدایی
5. حلقۀ کسرها
6. مدول
7. شرطهای زنجیره ای در مدولها
8. حلقۀ تعویضپذیر نوتری
9. مطالبی دیگر در نظریۀ مدولها
10. مدول روی دامنۀ اصلی ایدآل
11. صورتهای متعارف ماتریسهای مربعی
12. چند کاربرد در نظریۀ هیأتها
13. وابستگی صحیح به زیرحلقه
14. جبر آفین روی هیأت
15. نظریۀ بعد