کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی

کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی نوشته فرزین حاجی جمشیدی، توسط انتشارات صفار با موضوع ریاضی و آمار، ریاضیات دانشگاهی, دسته خطی و غیرخطی تقسیم, عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب به چاپ رسیده است.

در ریاضیات، معادله دیفرانسیل معمولی به معادله‌ای گفته می‌شود که در آن تابعی از تنها یک متغیر مستقل و مشتقات آن تابع نقش داشته باشند. عبارت «معمولی» در مقابل «معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی» به کار می‌رود. در معادلات دیفرانسیل مشتقات جزئی دو یا چند متغیر وجود دارد.معادلات دیفرانسیل معمولی به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم می‌شوند. جواب‌های یک معادله دیفرانسیل معمولی خطی را می‌توان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد. این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و بررسی شده‌اند و جواب‌های بستهٔ تحلیلی برایشان وجود دارد. در مقابل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وجود قرار می‌گیرد که خاصیت جمع‌پذیری برای جواب‌هایشان صادق نیست. حل این معادلات در حالت کلی پیچیده‌تر است و به ندرت می‌توان برایشان جوابی بسته بر اساس توابع مقدماتی ریاضی یافت. در عوض برای چنین معادلاتی، می‌توان جواب‌هایی به صورت سری‌ یا به فرم انتگرالی پیدا کرد. علاوه بر این، می‌توان به کمک روش‌های عددی با گرافیکی، که دستی یا رایانه‌ای قابل پیاده‌سازی‌اند، جواب معادلات دیفرانسیل غیرخطی را تخمین زد. این روش‌های تخمینی می‌توانند در غیاب جواب‌های تحلیلی و بسته، اطلاعات مفیدی در اختیار بگذارند.

معرفی مباحث کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی

1. کلیات
2. معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
3. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
4. معادلات دیفرانسیل از مراتب بالاتر از دو
5. روش سری ها برای حل معادلات دیفرانسیل
6. تبدیل لاپلاس
7. دستگاه معادلات دیفرانسیل
8. حل عددی معادلات دیفرانسیل
9. عملگرهای معکوس