کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی جلد دوم نوشته رالف پ. گریمالدی با ترجمه محمدعلی رضوانی, بیژن شمس، توسط انتشارات فاطمی با موضوع ریاضیات, رابطه بازگشتی همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت، ریاضیات گسسته به چاپ رسیده است.

ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی شاخه مهمی از ریاضیات نوین است که علاوه بر ریاضیات، در علوم دیگر نیز کاربردهای فراوانی یافته است. کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی نوشته رالف پ. گریمالدی یکی از جامع‌ترین منابع این رشته در سطح پیش‌دانشگاهی و دانشگاهی است.جلد اول این کتاب به بحث درباره روش‌ها و قواعد گوناگون شمارش، آشنایی با زبان مجموعه‌ها، مفهوم تابع، و مقدمات منطق ریاضی می‌‌پردازد. در جلد دوم، زبان‌ها و ماشین‌های متناهی‌الحالت، رابطه‌ها، گراف‌ها، توابع مولد و افرازهای اعداد صحیح، اصل شمول و طرد، و روابط بازگشتی مورد بحث قرار می‌گیرد. جلد سوم حاوی بحثی گسترده درباره گراف‌ها، درخت‌ها و کاربردهای گوناگون آنها در حل بسیاری از مسائل است. آشنایی با بهینه‌سازی و نظریه تطابق بخش دیگری از این کتاب را تشکیل می‌دهد. در جلد چهارم، ساختارهای جبری گروه، حلقه و هیأت‌های متناهی، مورد بحث قرار می‌گیرند.مطالعه کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی برای دانشجویان رشته‌های ریاضی و علوم کامپیوتر، دانش‌آموزان دوره پیش‌دانشگاهی رشته ریاضی، علاقه‌مندان به شرکت در آزمون‌های المپیاد ریاضی، و دبیران ریاضی سودمند است.

معرفی مباحث کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی

فصل 6زبانها: ماشینهای متناهی‌الحالت

1. زبان: نظریه مجموعه‌ایِ رشته‌ها
2. ماشین‌های متناهی‌الحالت: نخستین برخورد
3.  ماشینهای متناهی‌الحالت: دومین برخورد
4.  خلاصه و مروری تاریخی
5. مراجع
6. تمرینات تکمیلی

فصل ۷ رابطه‌ها: دومین برخورد

1.  بررسی مجدد روابط: ویژگیهای روابط
2. شناسایی کامپیوتری: ماتریسهای صفر ـ یک و گرافهای سودار
3. ترتیبهای جزئی: نمودارهای هاسه
4. روابط هم‌ارزی و افرازها
5. ماشینهای متناهی‌الحالت: فرایند کمینه‌سازی
6.  خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی

قسمت دوم: موضوعات دیگر در شمارش

فصل ۸ اصل شمول و طرد

1.  اصل شمول و طرد
2.  تعمیم اصل شمول و طرد
3. پریش: هیچ‌چیز در جای خود نیست
4.  چند جمله‌ایهای رُخ
5.  ترتیب با مواضع ممنوع
6. خلاصه و مروری تاریخی
7. مراجع
8. تمرینات تکمیلی

فصل ۹ توابع مولد

1. مثالهای مقدماتی
2. تعریف و چند مثال: فنون محاسباتی
3.  افرازهای اعداد صحیح
4. تابع مولد نمایی
5. عملگر مجموعیابی
6.  خلاصه و مروری تاریخی
7. خلاصه و مروری تاریخی
8. مراجع
9. تمرینات تکمیلی

فصل ۱۰ روابط بازگشتی

1.  رابطه بازگشتی خطی مرتبه اول
2. رابطه بازگشتی همگن خطی مرتبه دوم با ضرایب ثابت
3. حالت (الف): (ریشه‌های حقیقی متمایز)
4. حالت (ب): (ریشه‌های مختلط)
5. حالت (پ): (ریشه‌های حقیقی تکراری)
6. رابطه‌های بازگشتی ناهمگن
7. روش توابع مولد
8. نوع‌ خاصی از رابطه‌های بازگشتی غیرخطی (اختیاری)
9. الگوریتمهای تفرقه‌بینداز و تسخیر‌کن(اختیاری)
10. خلاصه و مروری تاریخی