کتاب تجربه توپولوژی

کتاب تجربه توپولوژی نوشته فولکر رنده با ترجمه علیرضا مدقالچی, سیدمحمد طباطبایی، توسط انتشارات فاطمی با موضوع ریاضیات, فضاهای توپولوژیک, دستگاه های تابع های پیوسته, فشردگی در فضاهای متریک به چاپ رسیده است.

کتاب حاضر برگرفته از جزوه های درس نتوپولوژی عمومی مولف در دانشگاه آلبرتا است و منبعی برای درس توپولوژی عمومی (و اندکی توپولوژی جبری)دوره کارشناسی رشته ریاضی به حساب میآید.کوشش نویسنده بر آن بوده که مثال ها تک منظوره نباشد و برای دانشجویانی که زمینه ای در حساب دیفرانسیل و انتگرال (و نه لزوما در آنالیز حقیقی و مختلط) دارند، قابل درک باشد.

معرفی مباحث کتاب تجربه توپولوژی

• نظریه‌ مجموعه‌ها

1. مجموعه‌ها و تابع‌ها
2. اعداد اصلی
3. حاصل‌ضرب‌های دکارتی

• فضاهای متریک

1. تعریف‌ها و مثال‌ها
2. مجموعه‌های باز و بسته
3. همگرایی و پیوستگی
4. کمال
5. فشردگی در فضاهای متریک

• توپولوژی عمومی

1. فضاهای توپولوژیک ـ تعریف‌ها و مثال‌ها
2. پیوستگی و همگرایی تورها
3. فشردگی
4. همبندی
5. ویژگی‌های تفکیک

• دستگاه‌های تابع‌های پیوسته

1. لم اوریسون و کاربردها
2. فشرده‌سازی استون ـ چخ
3. قضیه‌های استون ـ وایرشتراس

• توپولوژی جبری مقدماتی

1. هوموتوپی و گروه بنیادی
2. فضاهای پوششی