کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی مهندسی پلیمر مهندسی نساجی مهندسی متالوژی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی مهندسی پلیمر مهندسی نساجی مهندسی متالوژی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
از 5 رای
- نویسنده : مهدی رفیع زاده
-
ناشر :
دانشگاه صنعتی امیرکبیر
- مدل : کتاب دانشگاهی
شابک
9789644631641
قطع کتاب
وزیری
نوع جلد
شومیز
سال چاپ
1400
نوبت چاپ
8
تعداد صفحات
368
120,000
تومان
توضیحات
کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی مهندسی پلیمر مهندسی نساجی مهندسی متالوژی نوشته مهدی رفیع زاده توسط انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر با موضوع مهندسی شیمی، مهندسی پلیمر، مهندسی نساجی، متالوژی به چاپ رسیده است.
در مهندسی، استفاده از ابراز ریاضیات کمک به تجزیه و تحلیل فرآیند ها می نماید. فرآیند عبارت است از یک سری عملیات که بر روی مواد انجام می گیرد. این عملیات می توانند یک انتقال ساده از مکانی به مکان دیگر یا انجام یک انجام یک واکنش شیمیائی باشد
معرفی مباحث کاربرد ریاضیات در
1. اصول فرمولبندی و مدلسازی فرآیند
تعریف مسئله: مشخص کردن هدف، متغیرها و محدودیتها.
انتخاب متغیرها و پارامترها: چه کمیتهایی متغیر هستند و چه کمیتهایی ثابت.
مفروضات و تقریبات: سادهسازی مسئله بدون از دست دادن دقت مهم.
نوشتن معادلات حاکم: معمولاً بر اساس اصول فیزیکی (بقا جرم، انرژی، مومنتوم).
شرایط اولیه و مرزی: برای حل معادلات دیفرانسیل لازم است.
اعتبارسنجی مدل: مقایسه نتایج با دادههای تجربی یا شبیهسازی.
2. معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE)
تعریف: معادلهای که شامل مشتق تابع نسبت به یک متغیر مستقل است.
انواع:
مرتبه اول، مرتبه دوم و بالاتر
خطی و غیرخطی
روشهای حل تحلیلی:
جداسازی متغیرها
ضرایب انتگرالی
معادلات همگن و غیرهمگن
سری تیلور (در شرایط خاص)
3. روش تبدیل لاپلاس
تعریف: تبدیل تابع زمانی
𝑓
(
𝑡
)
f(t) به تابعی در فضای s برای ساده کردن حل معادلات.
𝐿
{
𝑓
(
𝑡
)
}
=
𝐹
(
𝑠
)
=
∫
0
∞
𝑒
−
𝑠
𝑡
𝑓
(
𝑡
)
𝑑
𝑡
L{f(t)}=F(s)=∫
0
∞
e
−st
f(t)dt
مزایا:
تبدیل دیفرانسیل به جبر (ضرب در s)
ساده کردن حل معادلات با شرایط اولیه
کاربرد: سیستمهای دینامیکی، مدارهای الکتریکی، مسائل کنترل و مکانیک.
4. معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE)
تعریف: معادلهای که شامل مشتقات جزئی تابع نسبت به دو یا چند متغیر مستقل است.
انواع رایج:
پارسون (حرارت):
∂
𝑢
∂
𝑡
=
𝛼
∂
2
𝑢
∂
𝑥
2
∂t
∂u
=α
∂x
2
∂
2
u
موج:
∂
2
𝑢
∂
𝑡
2
=
𝑐
2
∂
2
𝑢
∂
𝑥
2
∂t
2
∂
2
u
=c
2
∂x
2
∂
2
u
لاپلاس و پواسون:
∇
2
𝑢
=
0
∇
2
u=0 یا
∇
2
𝑢
=
𝑓
(
𝑥
,
𝑦
)
∇
2
u=f(x,y)
روشهای حل:
جداسازی متغیرها
تبدیل فوریه و لاپلاس
روشهای عددی
5. ماتریسها و دترمینانها
ماتریس: جدول مرتبشدهای از اعداد که عملیات خطی را نشان میدهد.
عملیات اصلی:
جمع و ضرب ماتریسی
معکوس و انتقال ماتریس
دترمینان برای تشخیص وارونپذیری
کاربرد:
حل سیستمهای معادلات خطی
تحلیل سیستمهای مهندسی
پیدا کردن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
6. روشهای عددی
حل معادلات جبری:
روش نیوتن-رافسون، حذفی گوس، تجزیه LU
برازش منحنی:
روش حداقل مربعات، پلینومیالها، توابع پایهای
انتگرالگیری عددی:
ذوزنقهای، سیمپسون، گاوس
7. حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
روش اویلر: ساده ولی کم دقت
روش رانگ-کوتا (RK4): دقت بالاتر، محبوبترین روش
روشهای چندمرحلهای: Adams-Bashforth و Adams-Moulton
8. حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی
روش تفاضل محدود (FDM): تبدیل مشتقات به تقریبهای گسسته
روش اجزای محدود (FEM): مناسب هندسههای پیچیده
روش حجم محدود (FVM): معمولاً برای مسائل جریان سیالات
مشخصات
-
ناشردانشگاه صنعتی امیرکبیر
-
نویسندهمهدی رفیع زاده
-
قطع کتابوزیری
-
نوع جلدشومیز
-
سال چاپ1400
-
نوبت چاپ8
-
تعداد صفحات368
نظرات کاربران
هیچ دیدگاهی برای این محصول ثبت نشده است!
کتابهای مرتبط با کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی مهندسی پلیمر مهندسی نساجی مهندسی متالوژی دانشگاه صنعتی امیرکبیر
