کتاب نظریه بازی و کاربردهای آن نوشته آکیو ماتسوموتو، فرنتس سیداروسکی با ترجمه حامد جعفری توسط انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر با موضوع الگوهای ریاضی، اقتصاد، نظریه بازیها به چاپ رسیده است.

نظریه بازی تلاش می‌کند رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک رامدل‌سازی کند. در اغلب کتاب‌‌های لاتین و فارسی منتشر شده در مبحث نظریه بازی، بیشتر بر روی کاربردهای اقتصادی این رویکرد تمرکز شده است در حالی که در این کتاب کاربردهای مهندسی و ریاضی آن مورد بررسی قرار گرفته است. از کتاب حاضر می‌توان برای تحقیق و آموزش در مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری در رشته‌هایی از جمله مهندسی صنایع، مهندسی برق و کامپیوتر، اقتصاد و مدیریت استفاده نمود.

معرفی مباحث کتاب نظریه بازی

1. بازی‌های ایستای گسسته

   بازی‌هایی که در آن بازیکنان به‌صورت هم‌زمان (یا بدون اطلاع از تصمیم دیگران) اقدام می‌کنند و مجموعهٔ استراتژی‌ها گسسته و شمارش‌پذیر است.
   مثال: انتخاب بین چند اقدام محدود مانند «همکاری/عدم همکاری».

   ---

   ۲. بازی‌های ایستای پیوسته

   در این نوع بازی‌ها نیز بازیکنان هم‌زمان تصمیم می‌گیرند اما فضای استراتژی آن‌ها پیوسته است؛
   مانند انتخاب یک مقدار واقعی از تولید، قیمت، یا سرمایه‌گذاری.

   ---

   ۳. رابطه تعادل بازی‌ها با مسائل بهینه‌سازی و نقطه ثابت

   تعادل نش (Nash) معمولاً از حل مجموعه‌ای از مسائل بهینه‌سازی فردی به‌دست می‌آید.
   وجود تعادل اغلب با استفاده از نظریه نقاط ثابت (کاکوتانی، براور) ثابت می‌شود.
   بنابراین نظریه بازی‌ها ارتباط عمیقی با برنامه‌ریزی غیرخطی و آنالیز تابعی دارد.

   ---

   ۴. وجود تعادل در بازی‌ها

   وجود تعادل به شرایطی مانند:

   • پیوستگی توابع پرداخت،

   • فشردگی و تحدب فضای استراتژی،

   • رفتار شبه‌تحدب در توابع مطلوبیت
     وابسته است.
     قضیه کاکوتانی ابزار اصلی اثبات وجود تعادل نش در فضاهای استراتژی پیوسته است.

   ---

   ۵. یافتن تعادل در بازی‌ها

   روش‌های رایج:

   • حل سیستم بهترین واکنش‌ها،

   • الگوریتم‌های تکراری (Iterated Best Response)،

   • روش‌های نقطه ثابت،

   • روش‌های مبتنی بر برنامه‌ریزی خطی برای بازی‌های ماتریسی،

   • الگوریتم لِمک (Lemke–Howson).

   ---

   ۶. یکتایی تعادل در بازی‌ها

   تعادل نش همیشه یکتا نیست. یکتایی معمولاً در شرایطی مانند:

   • توابع مطلوبیت سختاً تقعر/تحدب،

   • ساختارهای تک‌تقاطعی (strategic substitutes/complements)،

   • بازی‌های پتانسیل با ساختارهای خاص
     برقرار می‌شود.

   ---

   ۷. بازی‌های ماتریسی خاص

   شامل کلاس‌هایی مانند:

   • بازی‌های صفرجمع،

   • بازی‌های تقارنی،

   • بازی‌های پتانسیل،

   • بازی‌های تراکمی (aggregative games).
     این بازی‌ها معمولاً فرم‌های ساده‌تری برای یافتن تعادل دارند.

   ---

   ۸. بازی‌های تکرارشونده و پویا

   در این مدل‌ها تعامل میان بازیکنان در طول زمان تکرار می‌شود.
   ابزارهای اصلی:

   • تئوری بازی‌های دوره‌ای،

   • درخت گسترده (Extensive Form)،

   • تعادل زیرفضایی کامل (Subgame Perfect Equilibrium).
     این بازی‌ها امکان مدل‌سازی تهدید، تنبیه و پاداش را فراهم می‌کنند.

   ---

   ۹. بازی‌های تحت شرایط عدم قطعیت

   شامل بازی‌هایی است که بازیکنان درباره نوع، اطلاعات، یا محیط بازی آگاهی ناقص دارند.
   چارچوب اصلی تحلیل:
   بازی‌های بیزی.
   در این مدل‌ها بازیکنان به استراتژی‌های بیزی و باورهای احتمالی مجهز می‌شوند.

   ---

   ۱۰. تحلیل بازی‌های همکارانه (Cooperative Games)

   بر خلاف بازی‌های غیرهمکارانه، اینجا بازیکنان می‌توانند ائتلاف تشکیل دهند.
   ابزارها:

   • ارزش شوی (Shapley Value)،

   • هسته (Core)،

   • مجموعه پایدار،

   • راه‌حل‌های مذاکره‌ای.
     کاربرد: اقتصاد، تصمیم‌گیری گروهی، تخصیص منابع.

   ---

   ۱۱. تحلیل ناسازگاری (Non-coherence / Inconsistency Analysis)

   بررسی شرایطی که در آن:

   • تعادل‌ها چندگانه‌اند،

   • استراتژی‌ها ناپایدارند،

   • رفتار بازیکنان از نظر منطقی یا اطلاعاتی سازگار نیست.
     این تحلیل معمولاً با ابزارهای تعادل تکاملی، پویایی بهترین پاسخ و مدل‌های رفتاری انجام می‌شود.